Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix über ${\displaystyle {}K}$. Dann nennt man die folgenden Manipulationen an ${\displaystyle {}M}$ elementare Zeilenumformungen.

1. Vertauschung von zwei Zeilen.
2. Multiplikation einer Zeile mit ${\displaystyle {}s\neq 0}$.
3. Addition des ${\displaystyle {}a}$-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.