Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Wir betrachten die folgende Relation auf ${\displaystyle {}\operatorname {Mat} _{n}(K)}$.

${\displaystyle M\sim N,{\text{ falls es eine invertierbare Matrix }}B{\text{ gibt mit }}M=BNB^{-1}.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}\sim }$ eine Äquivalenzrelation