Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

Sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit der Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge ${}J\subseteq I$ eine obere Schranke in ${}I$ besitzt. Dann gibt es in ${}I$ maximale Elemente.
Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei ${}\alpha \in L^{V}$ . Dann ist
$\Gamma \vdash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vDash \alpha .$
Es sei ${}M$ eine Menge mit einem fixierten Element ${}s\in M$ und einer Abbildung ${}F\colon M\rightarrow M$ . Dann gibt es genau eine Abbildung
$\varphi \colon N\longrightarrow M,\,n\longmapsto \varphi (n),$

die die beiden Eigenschaften

$\varphi (0)=s{\text{ und }}\varphi (n^{\prime })=F(\varphi (n)){\text{ für alle }}n\in \mathbb {N}$
erfüllt.

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