Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Sprache der Aussagenlogik ${\displaystyle {}L^{V}}$ zu einer Aussagenvariablenmenge ${\displaystyle {}V}$.
2. Ein maximales Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
3. Die Uminterpretation ${\displaystyle {}I{\frac {m}{x}}}$ zu einer ${\displaystyle {}S}$-Interpretation ${\displaystyle {}I}$ in einer Menge ${\displaystyle {}M}$, wobei ${\displaystyle {}x}$ eine Variable und ${\displaystyle {}m\in M}$ ein Element der Grundmenge ist.
4. Ein Nichtstandardmodell zu einem fixierten ${\displaystyle {}S}$-Modell ${\displaystyle {}M}$.
5. Eine arithmetisch repräsentierbare Relation ${\displaystyle {}R\subseteq \mathbb {N} ^{r}}$.
6. Die Gültigkeit eines modallogischen Ausdrucks ${\displaystyle {}\alpha }$.