Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Wort über einem Alphabet ${\displaystyle {}A}$.
2. Eine Ordnungsrelation ${\displaystyle {}\preccurlyeq }$ auf einer Menge ${\displaystyle {}I}$.
3. Die (rekursiv definierte) Gültigkeit eines prädikatenlogischen ${\displaystyle {}S}$-Ausdruckes ${\displaystyle {}\alpha }$ bei einer ${\displaystyle {}S}$-Interpretation auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
4. Ein ${\displaystyle {}S}$-Homomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

   zwischen zwei ${\displaystyle {}S}$-Strukturen ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$.

5. Die Multiplikation mit ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ in einem Dedekind-Peano-Modell ${\displaystyle {}\mathbb {N} }$.
6. Die Ableitbarkeit eines modallogischen Ausdrucks ${\displaystyle {}\alpha }$ im ${\displaystyle {}K}$-System.