Sei ${\displaystyle {}M}$ eine Mannigfaltigkeit mit Rand. Dann ist der Rand von ${\displaystyle {}M}$, geschrieben ${\displaystyle {}\partial M}$, definiert als

${\displaystyle {}\partial M={\left\{x\in M\mid \alpha _{i}(x)\in \partial H\cap V_{i}{\text{ für }}{\text{ein }}i\in I\right\}}\,.}$