Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}C^{k}}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit mit dem Atlas ${\displaystyle {}(U_{i},V_{i},\alpha _{i})}$. Dann heißt ein ${\displaystyle {}C^{k}}$-Atlas ${\displaystyle {}(W_{j},Z_{j},\beta _{j})}$ auf ${\displaystyle {}M}$ ein (zur gegebenen differenzierbaren Struktur) ${\displaystyle {}C^{k}}$-verträglicher Atlas, wenn die Identität

${\displaystyle M\longrightarrow M}$

mit den zwei verschiedenen Atlanten ein ${\displaystyle {}C^{k}}$-Diffeomorphismus ist.