Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Mengenalgebra auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
2. Eine Borelmenge in einem topologischen Raum ${\displaystyle {}(X,{\mathcal {T}})}$.
3. Eine messbare Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

   zwischen zwei Messräumen ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}})}$ und ${\displaystyle {}(N,{\mathcal {B}})}$.

4. Eine Ausschöpfung einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
5. Ein Maß auf einem Messraum ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}})}$ (ohne Bezug auf ein Prämaß).
6. Ein translationsinvariantes Maß auf ${\displaystyle {}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))}$.
7. Das Lebesgue-Integral zu einer messbaren nichtnegativen Funktion ${\displaystyle {}f\colon M\rightarrow {\overline {\mathbb {R} }}}$ auf einem ${\displaystyle {}\sigma }$-endlichen Maßraum ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$.
8. Der Limes inferior zu einer reellen Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$.