Es sei

${\displaystyle \beta \colon \mathbb {R} ^{k}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}}$

eine Belegungsfunktion mit dem zugehörigen Summationsmaß ${\displaystyle {}\mu }$. Es sei

${\displaystyle {}T={\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}\mid \beta (x)>0\right\}}\,.}$

Zeige, dass ${\displaystyle {}\mu }$ genau dann ${\displaystyle {}\sigma }$-endlich ist, wenn ${\displaystyle {}T}$ abzählbar