Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein Maßraum und seien ${\displaystyle {}T_{i}\subseteq M}$, ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$, messbare Teilmengen mit ${\displaystyle {}\mu (T_{i})<\infty }$. Für eine Teilmenge ${\displaystyle {}J\subseteq \{1,\ldots ,n\}}$ sei

${\displaystyle {}T_{J}=\bigcap _{i\in J}T_{i}\,.}$

Beweise die Formel

${\displaystyle {}\mu {\left(\bigcup _{i=1}^{n}T_{i}\right)}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}{\left(\sum _{J\subseteq \{1,\ldots ,n\},\,{\#\left(J\right)}=k}\mu (T_{J})\right)}\,.}$