Lokalisierung/Integritätsbereich/Idealzugehörigkeit/Lokaler Test/Aufgabe

Sei ${}R$ ein Integritätsbereich, sei ${}f\in R$ und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal. Zeige, dass ${}f\in {\mathfrak {a}}$ genau dann ist, wenn für alle Lokalisierungen

{}R_{\mathfrak {p}}

gilt, dass

{}f\in {\mathfrak {a}}R_{\mathfrak {p}}

ist.

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