Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}S}$ ein (inhomogenes) lineares Gleichungssystem über ${\displaystyle {}K}$ in den Variablen ${\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}}$. Es sei ${\displaystyle {}x}$ eine Variable, die in mindestens einer Gleichung ${\displaystyle {}G}$ mit einem von ${\displaystyle {}0}$ verschiedenen Koeffizienten ${\displaystyle {}a}$ vorkommt.

Dann lässt sich jede von ${\displaystyle {}G}$ verschiedene Gleichung ${\displaystyle {}H}$ durch eine Gleichung ${\displaystyle {}H'}$ ersetzen, in der ${\displaystyle {}x}$ nicht mehr vorkommt, und zwar so, dass das neue Gleichungssystem ${\displaystyle {}S'}$, das aus ${\displaystyle {}G}$ und den Gleichungen ${\displaystyle {}H'}$ besteht, äquivalent zum Ausgangssystem ${\displaystyle {}S}$ ist.