Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}\cos t&-\sin t\\\sin t&\cos t\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\,.}$

a) Erstelle eine Differentialgleichung in einer Variablen, die die Funktion ${\displaystyle {}z(t)=x^{2}(t)+y^{2}(t)}$ zu einer Lösung ${\displaystyle {}(x,y)}$ erfüllen muss.