Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$. Dann nennt man

${\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}={\left\{f:V\rightarrow W\mid f{\text{ lineare Abbildung}}\right\}}\,}$

den Homomorphismenraum. Er wird versehen mit der Addition, die durch

${\displaystyle {}(f+g)(v):=f(v)+g(v)\,}$

definiert wird, und der Skalarmultiplikation, die durch

${\displaystyle {}(\lambda f)(v):=\lambda \cdot f(v)\,}$

definiert wird.