Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

sei eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung. Dann nennt man

${\displaystyle {}\operatorname {kern} \varphi$ :=\varphi ^{-1}(0)={\left\{v\in V\mid \varphi (v)=0\right\}}\,}

den Kern von ${\displaystyle {}\varphi }$.