Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

sei eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}Z}$ ein weiterer ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle \operatorname {Hom} _{K}{\left(W,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,Z\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi ,}$

${\displaystyle {}K}$