Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

sei eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung. Zeige, dass für beliebige Vektoren ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V}$ und Koeffizienten ${\displaystyle {}s_{1},\ldots ,s_{n}\in K}$ die Beziehung

${\displaystyle \varphi {\left(\sum _{i=1}^{n}s_{i}v_{i}\right)}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}\varphi {\left(v_{i}\right)}}$