Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

sei eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung und ${\displaystyle {}V}$ sei endlichdimensional. Dann nennt man

${\displaystyle {}\operatorname {rang} \,\varphi$ :=\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {bild} \varphi \right)\,}

den Rang von ${\displaystyle {}\varphi }$.