Leibniz-Determinante/Transponierte Matrix/Direkt/Aufgabe

Für eine ${}n\times n$ -Matrix ${}M=(a_{ij})_{ij}$ sei

{}\delta (M)=\sum _{\pi \in S_{n}}\operatorname {sgn} (\pi )a_{1\pi (1)}\cdots a_{n\pi (n)}\,.

Zeige die Gleichheit

{}\delta (M)=\delta {\left({M^{\text{tr}}}\right)}\,

direkt, ohne die Gleichheit ${}\delta (M)=\det M$ zu verwenden

(Eigenschaften des Signums von Permutationen dürfen verwendet werden).

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