Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und sei

${\displaystyle 0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,L\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,M\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,N\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0}$

eine kurze exakte Sequenz von ${\displaystyle {}R}$-Moduln. Es gebe ein ${\displaystyle {}R}$-Modul-Erzeugendensystem

von ${\displaystyle {}L}$ mit ${\displaystyle {}k}$ Elementen und ein ${\displaystyle {}R}$-Modul-Erzeugendensystem von ${\displaystyle {}N}$ mit ${\displaystyle {}n}$ Elementen. Zeige, dass es ein ${\displaystyle {}R}$-Modul-Erzeugendensystem von ${\displaystyle {}M}$ mit ${\displaystyle {}k+n}$ Elementen gibt.