Es sei ${\displaystyle {}[a,b]}$ ein kompaktes Intervall und

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

eine Abbildung. Dann nennt man

${\displaystyle L(f)={\operatorname {sup} \,(L(f(t_{0}),\ldots ,f(t_{k})),a=t_{0}\leq t_{1}\leq \ldots \leq t_{k-1}\leq t_{k}=b{\text{ Unterteilung}},\,k\in \mathbb {N} )}}$

die Kurvenlänge von ${\displaystyle {}f}$. Wenn ${\displaystyle {}L(f)}$ endlich ist, so heißt die Kurve ${\displaystyle {}f}$ rektifizierbar.