Definiertheit der Fakultätsfunktion

Im folgenden Beispiel wird die Definiertheit anhand des Beispiels der Fakultät gezeigt.

${\displaystyle x!:=x*(x-1)*(x-2)...2*1~fuer~x>0}$

Es ist bekannt, dass ${\displaystyle 0!:=1}$ und

${\displaystyle x!:=x*(x-1)!}$.

Für negative Werte sind Fakultäten nicht definiert.

1.Lösung

${\displaystyle fac(x):=if~(x==0)~then~1~else~x*fac(x-1)}$

Das bedeutet: ${\displaystyle fac(x):=\left\{{\begin{array}{ll}x!&falls~x\geq 0\\\bot &sonst\end{array}}\right.}$

2.Lösung

${\displaystyle fac(x):=if~(x\leq 0)~then~1~else~x*fac(x-1)}$

Das bedeutet:${\displaystyle fac(x):=\left\{{\begin{array}{ll}x!&falls~x\geq 0\\1&sonst\end{array}}\right.}$