Es sei

${\displaystyle {}P=X^{3}+bX^{2}+cX+d\,}$

ein normiertes Polynom über einem Körper ${\displaystyle {}K}$. Es seien ${\displaystyle {}u,v,w}$ drei (verschiedene) Zahlen aus ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass diese drei Zahlen genau dann Nullstellen von ${\displaystyle {}P}$ sind, wenn sie das Gleichungssystem

${\displaystyle {}uvw=-d\,,}$

${\displaystyle {}uv+uw+vw=c\,,}$

${\displaystyle {}u+v+w=-b\,,}$