Kreisteilungsring/p/Kähler-Differentiale/Beschreibung von X^(p-2)dX/Aufgabe

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Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und

{}R_{p}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{p-1}+\cdots +X^{2}+X+1\right)}\,

der ${}p$ -te Kreisteilungsring. Zeige, dass im Modul der Kähler-Differentiale die Gleichheit

{}X^{p-2}dX={\left(\sum _{k=0}^{p-3}(k+1)X^{k}\right)}dX\,

gilt.

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