Jeder Unterkörper von ${\displaystyle {}K_{13}}$ enthält ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$, daher ist jeder Unterkörper ein Zwischenkörper der Körpererweiterung ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K_{13}}$. Dies ist eine Galoiserweiterung nach Fakt und die Galoisgruppe ist isomorph zu ${\displaystyle {}(\mathbb {Z} /(12),+)}$. Über die Galoiskorrespondenz stehen die Unterkörper in Bijektion zu den Untergruppen von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(12)}$. Die Untergruppen entsprechen eindeutig den Teilern von ${\displaystyle {}12}$, daher gibt es ${\displaystyle {}6}$ Untergruppen und ${\displaystyle {}6}$ Unterkörper des dreizehnten Kreisteilungskörpers.