Es sei ${\displaystyle {}\zeta }$ eine primitive ${\displaystyle {}n}$-Einheitswurzel, die ${\displaystyle {}K_{n}}$ erzeugt. Es ist ${\displaystyle {}\zeta +{\overline {\zeta }}\in R_{n}}$. Das Polynom

${\displaystyle {}(X-\zeta )(X-{\overline {\zeta }})=X^{2}-(\zeta +{\overline {\zeta }})X+1\,}$

besitzt ${\displaystyle {}\zeta }$ als Nullstelle und seine Koeffizienten gehören zu ${\displaystyle {}R_{n}}$. Daher ist

${\displaystyle {}K_{n}=R_{n}[\zeta ]\,}$

und ${\displaystyle {}\zeta }$ erfüllt eine quadratische Gleichung über ${\displaystyle {}R_{n}}$. Da bei ${\displaystyle {}n\geq 3}$