${\displaystyle {}i=0}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}},}$

für ${\displaystyle {}i=1}$ ist die beschreibende Matrix gleich

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&0&-1\\1&0&0&-1\\0&1&0&-1\\0&0&1&-1\end{pmatrix}},}$

für ${\displaystyle {}i=2}$ ist die beschreibende Matrix gleich

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&-1&1\\0&0&-1&0\\1&0&-1&0\\0&1&-1&0\end{pmatrix}},}$

für ${\displaystyle {}i=3}$ ist die beschreibende Matrix gleich

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&1&0\\0&-1&0&1\\0&-1&0&0\\1&-1&0&0\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

beschrieben. Der Automorphismus ${\displaystyle {}\zeta \mapsto \zeta ^{2}}$ schickt ${\displaystyle {}\zeta ^{2}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{4}=-1-\zeta -\zeta ^{2}-\zeta ^{3}\,}$

und ${\displaystyle {}\zeta ^{3}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{6}=\zeta \,.}$

Die beschreibende Matrix ist also

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&-1&0\\0&0&-1&1\\0&1&-1&0\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}$

Der Automorphismus ${\displaystyle {}\zeta \mapsto \zeta ^{3}}$ schickt ${\displaystyle {}\zeta ^{2}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{6}=\zeta \,}$

und ${\displaystyle {}\zeta ^{3}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{9}=\zeta ^{4}=-1-\zeta -\zeta ^{2}-\zeta ^{3}\,.}$

Die beschreibende Matrix ist also

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&-1\\0&0&1&-1\\0&0&0&-1\\0&1&0&-1\end{pmatrix}}.}$

Der Automorphismus ${\displaystyle {}\zeta \mapsto \zeta ^{4}}$ schickt ${\displaystyle {}\zeta ^{2}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{8}=\zeta ^{3}\,}$

und ${\displaystyle {}\zeta ^{3}}$ auf

${\displaystyle {}\zeta ^{12}=\zeta ^{2}\,.}$

Die beschreibende Matrix ist also

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&-1&0&1\\0&-1&1&0\end{pmatrix}}.}$