Wir betrachten die Einheitskreisscheibe

${\displaystyle {}{\left\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}\leq 1\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\,}$

als Relation auf ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$.

1. Gehört ${\displaystyle {}\left({\frac {2}{3}},\,{\frac {3}{4}}\right)}$ zur Relation?
2. Bestimme die Faser zu ${\displaystyle {}0}$ in der ersten Komponente.
3. Ist die Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv?
4. Wenn ${\displaystyle {}(x,y)}$ zur Relation gehört, gehört dann auch ${\displaystyle {}(-y,-x)}$ zur Relation?
5. Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ eine lineare Abbildung. Wenn ${\displaystyle {}(x,y)}$ zur Relation gehört, gehört dann auch ${\displaystyle {}\varphi (x,y)}$ zur Relation?