Kreisgleichung/Morphismus/2 zu 1/Aufgabe

Zeige, dass durch

\varphi \colon V(Z^{2}+W^{2}-1)\longrightarrow V(X^{2}+Y^{2}-1),\,(Z,W)\longmapsto (Z^{2}-W^{2},2ZW)=(X,Y).

des Einheitskreises in sich gegeben ist. Zeige, dass das Urbild zu jedem Punkt

{}P\in V(X^{2}+Y^{2}-1)

aus zwei Punkten besteht.

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