Es sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine konvexe Funktion, seien ${\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}\in I}$ und ${\displaystyle {}t_{1},\ldots ,t_{n}\in \mathbb {R} _{\geq 0}}$ mit ${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}t_{i}=1}$. Zeige die Jensensche Ungleichung

${\displaystyle {}f{\left(\sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}\right)}\leq \sum _{i=1}^{n}t_{i}f(x_{i})\,.}$