Konvexe Funktion/Jensensche Ungleichung/Fakt

Jensensche Ungleichung

Es sei

f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}

eine konvexe Funktion, seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}\in I$ und ${}t_{1},\ldots ,t_{n}\in \mathbb {R} _{\geq 0}$ mit ${}\sum _{i=1}^{n}t_{i}=1$ .

Dann ist

${}f{\left(\sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}\right)}\leq \sum _{i=1}^{n}t_{i}f(x_{i})\,.$

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