Es sei ${\displaystyle {}P\in \mathbb {C} ^{n}}$. Dann nennt man den Ring aller in einer offenen Umgebung von ${\displaystyle {}P}$ definierten holomorphen Funktionen den Ring der konvergenten Potenzreihen in ${\displaystyle {}P}$. Dabei werden Funktionen identifiziert, wenn sie auf einer gemeinsamen offenen Umgebung von ${\displaystyle {}P}$ übereinstimmen, und die Addition und die Multiplikation wird auf offenen Umgebungen durchgeführt, auf denen beide Funktionen definiert sind.