Zeige, dass eine Folge komplexer Zahlen

${\displaystyle {}z_{n}=x_{n}+{\mathrm {i} }y_{n}\,}$

genau dann konvergiert, wenn sowohl ${\displaystyle {}x_{n}}$ als auch ${\displaystyle {}y_{n}}$ konvergiert. Für den Grenzwert gilt dabei

${\displaystyle {}\lim _{n\rightarrow \infty }z_{n}=\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}+{\mathrm {i} }\lim _{n\rightarrow \infty }y_{n}\,.}$