Kommutativer Ring/Spektrum/Abschluss/Fakt

Für das Spektrum ${}X=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ eines kommutativen Ringes ${}R$ gelten folgende Eigenschaften.

Der Abschluss einer Teilmenge ${}T\subseteq X$ ist ${}V{\left(\bigcap _{x\in T}{\mathfrak {p}}_{x}\right)}$ .

Der Abschluss eines Punktes ${}x\in X$ ist ${}V{\left({\mathfrak {p}}_{x}\right)}$ .

Ein Punkt ${}x\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ist genau dann abgeschlossen, wenn ${}{\mathfrak {p}}_{x}$ ein maximales Ideal ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.