Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal. Unter der Dimension von ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ versteht man das Supremum der Länge ${\displaystyle {}m}$ von Primidealketten

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{m}\,.}$