Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Ein Kettenkomplex (oder einfach Komplex) ist eine Folge ${\displaystyle {}M_{n}}$, ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$, von ${\displaystyle {}R}$-Moduln zusammen mit einer Folge von Modulhomomorphismen

${\displaystyle d_{n}\colon M_{n+1}\longrightarrow M_{n}}$

mit der Eigenschaft

${\displaystyle {}d_{n-1}\circ d_{n}=0\,}$

für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$.