Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}G=R^{\times }}$ seine Einheitengruppe. Die Einschränkung der Ringmultiplikation

${\displaystyle R^{\times }\times R\longrightarrow R,\,(r,s)\longmapsto rs,}$

Gruppenoperation der Einheitengruppe auf dem Ring. Diese Operation ist treu, das Nullelement ist ein Fixpunkt der Operation. Zwei Elemente ${\displaystyle {}a,b\in R}$, die bezüglich dieser Operation äquivalent sind, heißen assoziiert. Dieser Begriff spielt bei der eindeutigen Primfaktorzerlegung in einem faktoriellen Bereich eine wichtige Rolle.