Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Halbring, ${\displaystyle {}a,b\in R}$ und ${\displaystyle {}m,n\in \mathbb {N} }$. Zeige, dass die folgenden Potenzgesetze gelten.

1. ${\displaystyle {}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.}$

2. ${\displaystyle {}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.}$

3. ${\displaystyle {}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.}$