Ein kommutativer Halbring ${\displaystyle {}R}$ ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen ${\displaystyle {}+}$ und ${\displaystyle {}\cdot }$ (genannt Addition und Multiplikation) und mit zwei ausgezeichneten Elementen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. ${\displaystyle {}(R,+,0)}$ ist ein kommutatives Monoid.
2. ${\displaystyle {}(R,\cdot ,1)}$ ist ein kommutatives Monoid.
3. Es gilt das Distributivgesetz, also

   ${\displaystyle {}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)\,}$

   für alle ${\displaystyle {}a,b,c\in R}$.