Es sei ${\displaystyle {}{\overline {a}}\,}$ eine Einheit im Restklassenring ${\displaystyle {}R/I}$. Dies ist genau dann der Fall, wenn es ein ${\displaystyle {}r\in R}$ gibt mit

${\displaystyle {}{\overline {a}}\,{\overline {r}}\,={\overline {1}}\,\,.}$

Dies bedeutet zurückübersetzt nach ${\displaystyle {}R}$, dass

${\displaystyle ar-1\in I}$

ist, was wiederum äquivalent dazu ist, dass ${\displaystyle {}I}$ und ${\displaystyle {}(a)}$ zusammen das Einheitsideal erzeugen.