Ein Integritätsbereich heißt faktorieller Bereich, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

1. Jedes irreduzible Element in ${\displaystyle {}R}$ ist prim.
2. Jedes Element ${\displaystyle {}a\in R}$, ${\displaystyle {}a\neq 0}$, ist ein Produkt aus irreduziblen Elementen.