Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ zwei ${\displaystyle {}R}$-Moduln und sei

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

ein Modulhomomorphismus.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

wobei ${\displaystyle {}q}$ die kanonische Projektion, ${\displaystyle {}\theta }$ ein Modulisomorphismus und ${\displaystyle {}\iota }$ die kanonische Inklusion der Bildgruppe ist.