Wir suchen nach einer Körperstruktur auf der Menge ${\displaystyle {}\{0,1\}}$. Wenn ${\displaystyle {}0}$ das neutrale Element einer Addition und ${\displaystyle {}1}$ das neutrale Element einer Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon alles festgelegt, da ${\displaystyle {}1+1=0}$ sein muss, da ${\displaystyle {}1}$ ein inverses Element bezüglich der Addition besitzen muss, und da in jedem Körper nach Fakt  (1) ${\displaystyle {}0\cdot 0=0}$ gelten muss. Die Operationstafeln sehen also wie folgt aus.

${\displaystyle {}+}$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}1}$
${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}1}$
${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}0}$

und

${\displaystyle {}\cdot }$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}1}$
${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}0}$
${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}1}$

Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen Körper handelt.