Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}a,b,c,a_{1},\ldots ,a_{r},b_{1},\ldots ,b_{s}$ Elemente aus ${}K$ . Dann gelten folgende Aussagen.

${}a0=0$ (Annullationsregel).

${}(-a)b=-ab=a(-b)\,$

(Vorzeichenregel).

${}(-a)(-b)=ab\,.$

${}a(b-c)=ab-ac\,$

Aus ${}a\cdot b=0$ folgt ${}a=0$ oder ${}b=0$ (Nichtnullteilereigenschaft).

${}{\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)}{\left(\sum _{k=1}^{s}b_{k}\right)}=\sum _{1\leq i\leq r,\,1\leq k\leq s}a_{i}b_{k}$ (allgemeines Distributivgesetz).

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen

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