In einem Körper ${\displaystyle {}K}$ ist wie in jedem kommutativen Ring die additive Struktur ${\displaystyle {}(K,0,+)}$ eine kommutative Gruppe. Insbesondere besitzt in jedem Körper eine Gleichung der Form

${\displaystyle {}a+x=b\,}$

mit ${\displaystyle {}a,b\in K}$ eine eindeutige Lösung, nämlich

${\displaystyle {}b-a=b+(-a)\,,}$

wie sich direkt aus Fakt ergibt. Darüber hinaus ist zu jedem Körper ${\displaystyle {}K}$ die multiplikative Struktur, wenn man die ${\displaystyle {}0}$ herausnimmt, also ${\displaystyle {}(K\setminus \{0\},\cdot ,1)}$ eine kommutative Gruppe. Dies bedeutet wiederum, dass eine Gleichung der Form

${\displaystyle {}c\cdot x=d\,}$

mit ${\displaystyle {}c,d\neq 0}$ eine eindeutige Lösung in ${\displaystyle {}K}$ besitzt, nämlich

${\displaystyle {}dc^{-1}={\frac {d}{c}}\,.}$