Es sei ${\displaystyle {}A=R[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F_{1},\ldots ,F_{k})}$. Nach Bemerkung liegt eine exakte Sequenz

${\displaystyle A^{k}{\stackrel {M}{\longrightarrow }}A^{n}\longrightarrow \Omega _{A{|}R}\longrightarrow 0}$

vor, wobei ${\displaystyle {}M}$ die transponierte Jacobi-Matrix zu den ${\displaystyle {}F_{j}}$ ist. Tensorierung mit ${\displaystyle {}A'}$ über ${\displaystyle {}A}$ ergibt

${\displaystyle (A')^{k}{\stackrel {M}{\longrightarrow }}(A')^{n}\longrightarrow \Omega _{A{|}R}\otimes _{A}A'\longrightarrow 0.}$

Wegen ${\displaystyle {}A'=R'[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F_{1},\ldots ,F_{k})}$ mit den ${\displaystyle {}F_{i}}$ aufgefasst über ${\displaystyle {}R'}$ ist auch

${\displaystyle (A')^{k}{\stackrel {M}{\longrightarrow }}(A')^{n}\longrightarrow \Omega _{A'{|}R'}\longrightarrow 0,}$

so dass die in Frage stehenden ${\displaystyle {}A'}$-Moduln übereinstimmen.