Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Seien ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {N} _{+}}$ teilerfremd und

${\displaystyle K^{\times }\times K^{2}\longrightarrow K^{2},\,(t,(x,y))\longmapsto \left(t^{a}x,\,t^{b}y\right),}$

die zugehörige Operation der Einheitengruppe auf der Ebene ${\displaystyle {}K^{2}}$. Zeige, dass neben dem Nullpunkt die Bahnen der Operation die Form

${\displaystyle V{\left(cX^{b}-dY^{a}\right)}\setminus \{(0,0)\}}$

haben, wobei ein Koeffizient ${\displaystyle {}c}$ oder ${\displaystyle {}d}$

${\displaystyle {}1}$