Es sei ${\displaystyle {}q\in Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq Q(R)}$ und ${\displaystyle {}q}$ erfülle eine Ganzheitsgleichung über ${\displaystyle {}R^{G}}$. Wegen ${\displaystyle {}R^{G}\subseteq R}$ ist ${\displaystyle {}q}$ auch ganz über ${\displaystyle {}R}$ und wegen der Normalität von ${\displaystyle {}R}$ muss ${\displaystyle {}q\in R}$ gelten. Wegen

${\displaystyle {}R\cap Q{\left(R^{G}\right)}=R^{G}\,}$

${\displaystyle {}q\in R^{G}}$

${\displaystyle {}R^{G}}$