Für ${\displaystyle {}n}$ gerade sei

${\displaystyle {}[a_{n},b_{n}]=[0,{\frac {1}{n}}]\,}$

und für ${\displaystyle {}n}$ ungerade sei

${\displaystyle {}[a_{n},b_{n}]=[-{\frac {1}{n}},0]\,.}$

Die Intervalllänge ist stets ${\displaystyle {}{\frac {1}{n}}}$, also bilden diese eine Nullfolge. Es ist

${\displaystyle {}\bigcap _{n\in \mathbb {N} _{+}}[a_{n},b_{n}]=\{0\}\,.}$

Es handelt sich aber nicht um eine Intervallschachtelung, da das folgende Intervall nicht im Vorgängerintervall enthalten ist.