Es sei ${\displaystyle {}L}$ eine ${\displaystyle {}\ell }$-elementige Menge und ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}m}$-elementige Menge. Wir interessieren uns für den Quotienten aus der Anzahl der injektiven Abbildungen von ${\displaystyle {}L}$ nach ${\displaystyle {}M}$ dividiert durch die Anzahl aller Abbildungen von ${\displaystyle {}L}$ nach ${\displaystyle {}M}$, und was man über das Grenzwertverhalten aussagen kann.

1. Es sei ${\displaystyle {}m}$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${\displaystyle {}\ell }$ gegen unendlich geht.
2. Es sei ${\displaystyle {}\ell }$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${\displaystyle {}m}$ gegen unendlich geht.
3. Es sei eine reelle Zahl ${\displaystyle {}\alpha }$, ${\displaystyle {}0<\alpha \leq 1}$, fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${\displaystyle {}\ell$ :=\left\lfloor \alpha m\right\rfloor } ist und ${\displaystyle {}m}$ gegen unendlich geht.